Fotó: Wikimedia Commons · Public domain · Wikimedia Commons
Logikai fejtörők: ütő és labda, csiga a kútban és a három ajtó
Ütő és labda, terjeszkedő tavirózsák és egy kút alján mászó csiga: ezeknél a feladványoknál az első ötlet ritkán a helyes. Egy televíziós vetélkedő három ajtaja, egy születésnapi paradoxon, egy sakktábla rejtett négyzetei és egy futóverseny is fejtörést okoz, számológép nélkül.
Kvíz indításaA kvíz 10 kérdése
Ezek a kérdések várnak rád. A megoldások, a magyarázatok és a források a lista alatt, összecsukva találhatók — a játékot nem rontják el.
- 1.Egy ütő és egy labda együtt 1100 forintba kerül. Az ütő 1000 forinttal drágább a labdánál. Mennyibe kerül a labda?
- A)100 forintba
- B)110 forintba
- C)150 forintba
- D)50 forintba
- 2.Egy tavon tavirózsák nőnek, a foltjuk minden nap a duplájára nő, és 48 nap alatt borítja be az egész tavat. Hány nap alatt borítja be a felét?
- A)46 nap alatt
- B)47 nap alatt
- C)24 nap alatt
- D)36 nap alatt
- 3.Egy csiga egy 10 méter mély kút alján van. Nappal 3 métert mászik felfelé, éjjel 2 métert visszacsúszik. Hányadik napon ér ki?
- A)A 8. napon
- B)A 7. napon
- C)A 9. napon
- D)A 10. napon
- 4.Három ajtó közül egy mögött autó van, kettő mögött kecske. Választasz egyet, majd a műsorvezető kinyit egy másikat, ami mögött kecske van, és felajánlja a váltást. Mit érdemes tenni?
- A)Mindegy, az esély 50-50 százalék
- B)Maradni, mert így kétharmad az esély
- C)Váltani, mert így kétharmad az esély
- D)Maradni, mert a váltás rontja az esélyt
- 5.Legkevesebb hány embernek kell egy szobában lennie ahhoz, hogy 50 százaléknál nagyobb eséllyel legyen köztük két azonos napon született?
- A)57-nek
- B)23-nak
- C)183-nak
- D)366-nak
- 6.Hány négyzet található összesen egy sakktáblán, ha a nagyobb, több mezőből álló négyzeteket is beleszámoljuk?
- A)64
- B)128
- C)256
- D)204
- 7.Egy fiókban összekeverve 10 fekete és 10 fehér zokni van. Sötétben legkevesebb hányat kell kivenned, hogy biztosan legyen közte egy azonos színű pár?
- A)3-at
- B)11-et
- C)21-et
- D)2-t
- 8.Adott az állítás: „Ha esik az eső, akkor nedves az aszfalt.” Melyik következik ebből biztosan?
- A)Az aszfalt kizárólag esőtől lehet nedves
- B)Ha nedves az aszfalt, akkor esik az eső
- C)Ha nem nedves az aszfalt, akkor nem esik az eső
- D)Ha nem esik az eső, akkor nem nedves az aszfalt
- 9.Négy kártya fekszik előtted: A, K, 4, 7. Mindegyik egyik oldalán betű, a másikon szám van. A szabály: ha az egyik oldalon magánhangzó áll, a másikon páros szám. Melyik kettőt kell megfordítani?
- A)Az A-t és a 4-est
- B)A K-t és a 4-est
- C)Az A-t, a K-t és a 4-est
- D)Az A-t és a 7-est
- 10.Egy futóversenyen megelőzöd a másodikat. Hányadik helyen vagy?
- A)Az elsőn
- B)A harmadikon
- C)A másodikon
- D)Attól függ, hányan futnak
A kvíz forrásai
- · Shane Frederick: Cognitive Reflection and Decision Making (2005)
- · Kognitív reflexiós teszt (CRT), exponenciális növekedés
- · Klasszikus logikai feladványok, kútban mászó csiga
- · Monty Hall-paradoxon, Marilyn vos Savant rovata (1990)
- · Születésnap-paradoxon, valószínűségszámítás
- · Kombinatorika, négyzetszámok összege
- · Skatulyaelv (Dirichlet-elv), diszkrét matematika
- · Formális logika, kontrapozíció
- · Peter Wason kártyafeladata (1966), gondolkodáslélektan
- · Klasszikus verbális logikai csapdakérdések
Megoldások, magyarázatok és források — kattints az elrejtésükhöz
1. Egy ütő és egy labda együtt 1100 forintba kerül. Az ütő 1000 forinttal drágább a labdánál. Mennyibe kerül a labda?
Helyes válasz: 50 forintba
Ha a labda 100 lenne, az ütő 1100, a kettő együtt 1200 — nem stimmel. A labda 50, az ütő 1050. Ez a világ egyik leggyakrabban elrontott kérdése, a kognitív reflexiós teszt sztárfeladata.
Forrás: Shane Frederick: Cognitive Reflection and Decision Making (2005)
2. Egy tavon tavirózsák nőnek, a foltjuk minden nap a duplájára nő, és 48 nap alatt borítja be az egész tavat. Hány nap alatt borítja be a felét?
Helyes válasz: 47 nap alatt
Ha minden nap duplázódik, akkor a teljes lefedettség előtti napon még pontosan a fele volt. A 24-es válasz azért csábító, mert a felezést automatikusan a napok felezésével kötjük össze.
Forrás: Kognitív reflexiós teszt (CRT), exponenciális növekedés
3. Egy csiga egy 10 méter mély kút alján van. Nappal 3 métert mászik felfelé, éjjel 2 métert visszacsúszik. Hányadik napon ér ki?
Helyes válasz: A 8. napon
Naponta nettó 1 métert halad, de az utolsó napon már nem csúszik vissza: a 8. nap reggelén 7 méteren áll, és a napi 3 méterrel kiér. A 10-es válasz a leggyakoribb baklövés.
Forrás: Klasszikus logikai feladványok, kútban mászó csiga
4. Három ajtó közül egy mögött autó van, kettő mögött kecske. Választasz egyet, majd a műsorvezető kinyit egy másikat, ami mögött kecske van, és felajánlja a váltást. Mit érdemes tenni?
Helyes válasz: Váltani, mert így kétharmad az esély
Az eredeti választásod egyharmad eséllyel volt jó, a maradék kétharmad pedig a másik két ajtón oszlott meg — a nyitás után ez a kétharmad egyetlen ajtóra tömörül. A Monty Hall-paradoxon annak idején több száz matematikust is megosztott.
Forrás: Monty Hall-paradoxon, Marilyn vos Savant rovata (1990)
5. Legkevesebb hány embernek kell egy szobában lennie ahhoz, hogy 50 százaléknál nagyobb eséllyel legyen köztük két azonos napon született?
Helyes válasz: 23-nak
Nem egy konkrét emberrel kell egyezést keresni, hanem bármelyik párral — 23 ember között már 253 lehetséges párosítás van, így az esély 50,7 százalék. Ez a születésnap-paradoxon.
Forrás: Születésnap-paradoxon, valószínűségszámítás
6. Hány négyzet található összesen egy sakktáblán, ha a nagyobb, több mezőből álló négyzeteket is beleszámoljuk?
Helyes válasz: 204
A 64 apró mező mellett ott van 49 darab kettes, 36 hármas, 25 négyes és így tovább, egészen az egyetlen 8×8-asig. Összegük 204, ami éppen az első nyolc négyzetszám összege.
Forrás: Kombinatorika, négyzetszámok összege
7. Egy fiókban összekeverve 10 fekete és 10 fehér zokni van. Sötétben legkevesebb hányat kell kivenned, hogy biztosan legyen közte egy azonos színű pár?
Helyes válasz: 3-at
Két szín van, tehát három zokninál már muszáj, hogy kettő azonos legyen. Ez a skatulyaelv, más néven Dirichlet-elv: ha több tárgyat pakolsz kevesebb dobozba, valamelyikbe biztosan jut kettő.
Forrás: Skatulyaelv (Dirichlet-elv), diszkrét matematika
8. Adott az állítás: „Ha esik az eső, akkor nedves az aszfalt.” Melyik következik ebből biztosan?
Helyes válasz: Ha nem nedves az aszfalt, akkor nem esik az eső
Egy „ha A, akkor B” állításból csak a megfordított és tagadott alak, a kontrapozíció következik. Az aszfalt attól még lehet nedves, hogy locsolóautó ment el rajta.
Forrás: Formális logika, kontrapozíció
9. Négy kártya fekszik előtted: A, K, 4, 7. Mindegyik egyik oldalán betű, a másikon szám van. A szabály: ha az egyik oldalon magánhangzó áll, a másikon páros szám. Melyik kettőt kell megfordítani?
Helyes válasz: Az A-t és a 7-est
Az A-t azért, mert páratlan szám lehet a hátulján, a 7-est pedig azért, mert magánhangzó lehet mögötte. A 4-es hiába rejt bármit, a szabályt nem tudja megdönteni. A Wason-féle kártyafeladat klasszikus kísérleteiben a résztvevők jelentős része a 4-est is megfordította volna.
Forrás: Peter Wason kártyafeladata (1966), gondolkodáslélektan
10. Egy futóversenyen megelőzöd a másodikat. Hányadik helyen vagy?
Helyes válasz: A másodikon
Aki a másodikat előzi meg, az átveszi a második helyet — az első továbbra is előtte fut. A rávágott „első” azért jön, mert az agy az előzést automatikusan vezetéssé fordítja.
Forrás: Klasszikus verbális logikai csapdakérdések
Ezek is érdekelhetnek
Magyar szólások eredete: fabatka, pórul jár, lépre megy, nyakló nélkül
Az első ismert magyar szólásgyűjtemény 1598-ban jelent meg Bártfán: Baranyai Decsi János közel ötezer latin, illetve görög szólásmondás magyar megfelelőit igyekezett megadni benne.
A Nap Kvíze, 1. rész: irodalom, kémia, biológia és sport vegyesen
Verona, Eger, egy hangversenyzongora billentyűzete és a Hold porába nyomott első lábnyom: minden állomás más terepre visz.
A Nap Kvíze: fejszámolás kalkulátor nélkül — százalék, kerület, számsor
Kalkulátor letéve, telefon lefordítva: itt minden számolás fejben zajlik.
Hirdetés